Найдите площадь правильной четырёх угольно призмы, если её высота равна корень из 2, а площадь диагонального сечения 4.

s диаг = d·h, где d -диагональ основания

откуда d = s диаг: h = 4: √2 = 2√2

поскольку призма правильная, то в её основании лежит квадрат. сторона квадрата равна: а = d·cos 45° = 2√2· (1/√2) = 2

площадь боковой поверхности призмы, состоящей из 4-х одинаковых граней  равна: sбок  = 4а·h = 4·2·√2 = 8√2

площадь 2-х квадратных оснований призмы: s осн = 2а² = 2·4 = 8

площадь полной поверхности призмы: sполн = sбок + s осн = 8√2 + 8 =

= 8(√2 + 1) ≈ 19,3

      ромб - параллелограмм с равными сторонами. его противоположные углы равны, а   противоположные стороны   попарно параллельны. вс║ad. сторона ав при них – секущая. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º. ⇒ ∠ авс+∠ваd=180°

    по условию ∠авс=3 ∠ваd. ⇒3∠вас+∠вас=180°⇒∠вас=180°: 4=45°;   ∠авс=45°•3=135°

углы ромба: ∠авс=∠сda=135°;   ∠bad=∠bcd=45°