Доказать, что если биссектрисы двух углов треугольника образуют при пересечении угол 135 , то этот треугольник- прямоугольный.

вспомним, что биссектриса угла делит его пополам. 

сумма углов треугольника 180 градусов, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. 

если тупой угол треугольника, получившийся при пересечении биссектрис острых углов, равен 135 градусов, то сумма двух других   углов   равна 45 градусов, а это половина суммы острых углов прямоугольного треугольника. 

следовательно, исходный треугольник - прямоугольный. 

воспользуемся свойством :   внешний угол треугольника в 2 раза больше острого угла между биссектрисами углов не смежных с ним.

наши биссектрисы образуют тупой угол 135⁰, следовательно по свойству смежных углов острый угол между биссектрисами 45⁰. а по вышеизложенному свойству внешний угол в 2 раза больше острого угла между биссектрисами , т.е. 45⁰·2=90⁰.

значит смежный с внешним углом внутренний угол  треугольника тоже равен 90⁰, таким образом, треугольник прямоугольный.