Основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12 найдите периметр треугольника

воспользуемся формулой вычисления медианы:

m(a)=0,5*корень из выражения 2b^2+2c^2-a^2, где m(a)-медиана, проведенная к основанию a. так как треугольник равнобедренный, то b=c, значит, можем написать вместо 2b^2+2c^2= 4b^2.

подставим в формулу значения

12=0,5*корень из выражения 4b^2-18^2

24=корень из выражения 4b^2-324

возводим в квадрат обе части выражения, чтобы извавиться от корня, получаем:

576=4b^2-324

900=4b^2

b^2=225

b=15. значит ребра треугольника равны 15. 

pтреугольника=a+b+c=15+15+18=48.

ответ: 48.

поскольку медиана равнобедреного триугольника есть ещо й висотой, то она утв. два прямоугольние трикутники. за означенням медіани, вона ділить основу на два рівні відрізки по 18/2=9см. розглянемо "внутрішні" трикутники, утворені медіаною, половиною основи та   стороною. за теоремою піфагора: сторона^2=медіана^2+ 1/2основи ^2 

х ^2 =12 ^2 +9 ^2

х ^2 = 144+81

  х ^2 =225

х=15

периметр - сума всіх сторін= 15+15+18=48