lydakkr

31.03.2023 23:05

Алгебра

Есть ответ 👍

Разбейте число 8 на два неотрицательных слагаемых так что бы сумма квадрата первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей/ это связанно с производной,

139

325

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Кролик1922

Алгебра

4,8(60 оценок)

пусть второе слагаемое х, тогда первое 8-х. составим функцию:

(8-x)^2 + x^3. возьмем производную: y ' =-2(8-x) + 3x^2 = 3x^2 + 2x -16.

найдем критичесие точки: 3x^2 + 2x - 16=0, x=-8/3; 2

так как числа неотрицательные, рассматриваем область [0; +беск)

до х=2 производная < 0, т.е. функция убывает; после х=2 производная > 0, т.е. функция возрастает. значит, х=2 - точка минимума, т.е. в ней функция достигает наименьшего значения. тогда второе слагаемое равно 2, первое 6

gerakostya

Алгебра

4,5(24 оценок)

второе слагаемое обозначим за х, тогда первое слагаемое 8 - х.

по условию сумма (8 - x)² + x³ должна быть наименьшей.

рассмотрим данную зависимость как функцию f(x) = (8 - x)² + x³.

тогда, чтобы найти её наименьшее значение нужно сначала найти все критические точки функции , а затем среди них выбрать из них точку минимума.

f''(x) = ((8 - x)² + x³)'= ((8 - x)²) ' + (x³)' = 2*(8 - x)*(8 - x)' + 3х² =

= - 2*(8 - x)+ 3х² = 3х² + 2х - 16

критические точки - это точки в которых поизводная равна нулю:

f''(x) = 0

3х² + 2х - 16 = 0

d = 4 + 4*3*16 = 196

√d = 14

х = 2 или х = - 8/3 (не подходит, т.к. по условию

оба слагаемые неотрицательные)

итак, найдена ровно одна критическая точка.

докажем, что это и есть точка минимума.

расставим знаки производной на промежутках знакопостоянства:

- +

ф-ция убывает ф-ция возрастает

т.о. до точки х=2 ф-ция убывает, а после точки х=2 - возрастает =>

х=2 - точка минимума.

значит в точкех=2функция f(x) = (8 - x)² + x³ принимает минимальное значение.

итак, второе слагаемое 2, тогда первое слагаемое равно 8 - х= 8-2 = 6

ответ: первое слагаемое 6, второе слагаемое 2.

kucharin

Алгебра

4,8(86 оценок)

D=(y5-y1)/4=(22-10)/4=12/4=3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.