Решите уравнения методом введения новой переменной: а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(корень из x^2-x-1)корень под дробью=7 б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью. все подробно плз

а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду

10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а

10а^2-3=7а   - перенесемо а в ліву частину, числа в праву

10а^2-7а=3   - зведемо ашики 

  10а^2-7а-3=0  

a=-0.3 - не відповідає умові

а=1 - підставимо   корень из (х^2-x-1) вместо а

  корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину

х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину

х^2-x-2 =0

х=2

х=-1 - за теоремою вієта

  б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью

пусть   (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду

2а-5=3/а - домножимо все на а

2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину

  2а^2-5a-3=0

а=-1/2

а=3 - за теоремою вієта

оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. єдиною відповіддю є 3. підставимо  корень из x^2-9x+23 вместо а.

  корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння

  x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину

    x^2-9x+14=0

х=7

х=2 - за теоремою вієта. 

1. область допустимых значений x^2-x-1> 0

пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t> 0

10t-3/t=7

10t^2-7t-3=0

d=169

t1=1

t2=-0,3 не удовл. условию(t> 0)

sqrt(x^2-x-1)=1 возводим в квадрат

x^2-x-1=1

x^2-x-2=0

d=9

x1=2

x2=-1

проверяем одз х=2          4-2-1=1> 0

                                                x=-1        1+1-1=1> 0

ответ -1; 2

2.принцип такой же

одз x^2-9x+23> 0 данное неравенство справедливо при любом значении х(d< 0)

значит и проверку по одз делать не надо

пусть sqrt(x^2-9x+23)=t, t> 0

2t^2-5t-3=0d=49

t1=3

t2=-0,5 не удовлетворяет(t> 0)

sqrt(x^2-9x+23)=3

x^2-9x+23=9

x^2-9x+14=0

d=25

x1=7

x2=2