Воснове пирамиды лежит треуг-к со сторонами 13,14,15 см,все боковые грани наклонены к основанию под углом 45 град найти площадь боковой поверхности

sбок = s₁ + s₂ + s₃=½lp - сума площадей боковых граней.

пусть в основании пирамиды sabc лежит треугольник авс, so - высота пирамиды. поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом, а угол наклона боковых граней измеряется линейным углом, который  соответстует двугранному углу, то по т. о 3-х перпендикулярах и по определению линейного угла    углы sa₁о=sb₁о=sc₁о=45⁰ - линейные углы. a₁о=b₁о=c₁о=r-радиусы вписанной окружности. r=2s/(a+b+c)

sа₁=sв₁=sс₁- высоты боковых граней.

ищем r=2s/(a+b+c)

s=√р(р-а)(р-в)(р-с) -по формуле герона,

р=½(а+в+с)-полупериметр,

р=½·(13+14+15)=21см

s=√21(21-15)(21-14)(21-13)=√21·6·7·8=84(cм²); - площадь основания

r=2·84/42=4см;

ищем высоты каждой грани:

sа₁=sв₁=sс₁= r·: cos 45⁰=4: (1/√2)=4√2 (cм);

s=½4√2(15+14+13)=84√2 (cм²)