Как решается уравнение с параметром при каких значениях параметра t уравнение (t+1)x^2+tx-1=0 имеет единственный корень ! вообще незнаю как это делается

ну короче начинаем. уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.

1)сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.

тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. отсюда следует, что t = -1

  при этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.

2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. по условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. а квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. выделя дискриминант из этого уравнения. выпишу сначала значения коэффициентов:

a = t+1 ; b = t; c = -1

d = b² - 4ac = t² + 4(t+1)

d = 0      t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение

по теореме виета нахожу его корни:

t1 = -2; t2 = -2

значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.

3)у нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.

тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. нам это значение не подходит по условию. значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. решена