Построить и записать алгоритм вычисления cos(x) для действительного числа x с точностью ε с использованием рекурсии

256

287

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DarkoRei

Информатика

4,7(43 оценок)

Cos(2x) = 2 cos(x) cos(x) - 1 cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + 1 - cos(2x) = 2 sin(x) sin(x) sin(x) < 2 x / pi | 1 - cos(2x) | < 2 (2x/pi)^2 = 8 x^2 / pi^2 если x^2 < pi^2 eps / 8, то |1-cos(2x)|< eps предложение: делаем рекурсивный спуск по формуле cos(x)=2cos(x/2)^2 - 1, пока x > pi sqrt(eps)/2, затем возвращаем 1-x^2/2. оценка x < pi sqrt(eps)/2 делалась для неравенства |1 - cos(x)| < eps, но возвращаем не просто 1, а 1-x^2/2 — до квадратичного члена, то есть с большей точностью. кстати, pi/2 < 2. код javascript function cos1(x, eps) { if(math.abs(x) < 2*math.sqrt(eps)) return (1-x*x/2); var c = cos1(x/2, eps); return (2*c*c - 1); } cos(0.5, 0.001); внимательно посмотрев на эту реализацию, можно увидеть хвостовую рекурсию, которую можно представить в виде цикла, что предпочтительнее, потому что не требует памяти под стек вызовов и потому является быстрее. но это выходит за пределы рассматриваемой . p.s. оценка рядом маклорена-тейлора при малых аргументах предпочтительнее: сходится быстрее. другой вариант можно посчитать по ряду тейлора, стандартно превратив итерацию в хвостовую рекурсию. для этого используется функция, которой в качестве дополнительных (по сравнению с изначальной функцией) аргументов все величины, которые хочется помнить (в данном случае номер члена i, очередной член a и вычисленную сумму s). код haskell cos' eps x = helper 1 1 0 where helper i a s | abs a < eps = s | otherwise = helper (i + 2) newa (s + a) where newa = - a * x^2 / (i * (i + 1)) ряд тейлора в данном случае удовлетворяет признаку лейбница (ну, с оговорками), поэтому можно останавливаться, когда очередной член стал меньше эпсилона. код javascript< script type="text/javascript"> function cosine(x,eps) { function costaylor(x,n,an) { var an1 = (-1)*an*x*x/(2*n*(2*n-1)); if (math.abs(an1) < eps) return an + an1; else { return an + costaylor(x,n+1,an1); } } return costaylor(x,1,1); } < /script> < button onclick="alert( cosine(0.75,0.001) )"> пример для x=0.75 и eps=0.001< /button>

NCTzen184

Информатика

4,8(35 оценок)

1)практичный 2)повышает продуктивность работы 3)удобный 4) состредоточиться на работе

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Информатика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.