Два путешественника добирались из пункта а в пункт в. первый путешественник сначала прошёл половину пути пешком, а затем вторую половину пути проехал на автобусе. второй путешественник тоже шёл сначала пешком с такой же скоростью, как и первый путешественник, а затем тоже ехал на автобусе с такой же скоростью, как и первый путешественник. при этом оказалось, что второй путешественник шёл пешком столько же времени, сколько ехал на автобусе. какой путешественник добрался из а в в за меньшее время?

посчитаем среднюю скорость в обоих случаях.

средняя скорость - это всё расстояние ab, деленное на всё время.

1-ый путешественник прошел половину пути ab/2 со скоростью v км/ч пешком, а потом половину пути ab/2 со скоростью w км/ч на автобусе.

время t1 = ab/(2v)+ab/(2w) = ab/2*(1/v+1/w) = ab/2*(v+w)/(vw) = ab(v+w)/(2vw)

средняя скорость ab/t1 = 2vw/(v+w)

2 путешественник шел со скоростью v км/ч половину времени t2/2, а потом ехал на автобусе со скоростью w км/ч еще половину времени t2/2.

а всего он прошел ab = v*t2/2 + w*t2/2 = t2(v+w)/2

средняя скорость ab/t2 = (v+w)/2

чтобы сравнить эти две средние скорость, вычтем 1-ую из 2-ой.

очевидно, что знаменатель положителен, и числитель тоже положителен при любых w > v.

значит, у 2-го путешественника средняя скорость больше, и он придет раньше.