Содной точки к плоскости провели две ровных наклонных,которые образуют с перпендикуляром углы по 45 градусив.найти угол между проекциями наклонных на эту плоскость, если наклонные образуют угол 60 градусов между
собой

пусть наклонные проведены из точки а и пересекают плоскость в точках в и с. перпендикуляр, опущенный их точки а на плоскость пересекает её в точке д. поскольку наклонные ас и ав образуют одинаковые углы с перпендикуляром ад, то они равны между собой. обозначим их  ав = ас = х.

поскольку наклонные ас и ав одинаковые, то и проекции их дв и дс одинаковые и равны: дв =дс = х·sin45° = x/√2

плоскость, образованная наклонными пересекает плоскость по прямой вс. треугольник авс - равнобедренный, т.к. ав = ас, имеет угол при вершине 60°, следовательно два другие угла равны (180° - 60°): 2 = 60°. и тр-к авс равносторонний. тогда вс = ав = ас = х.

применив к тр-ку вдс теорему косинусов, найдём угол между проекциями дв и дс, обозначив его α.

вс² = дв² + дс² - 2дв·дс·cos α

x² = (x/√2)² + (x/√2)² - 2(x/√2)·(x/√2)·cos α

x² = 0.5x² + 0.5x² - 2·0.5x²·cos α

1 = 0.5 + 0.5 - cos α

cos α = 0

α = 90°

если основание 20см то третья сторона 40см, а если основание 40 см то третья сторона 20см