Четыре грани параллелепипеда - квадраты со стороной a см, а пятая - ромб с углом a. найдите объем параллелепипеда.

обьём паралелипипеда = площадь основания * на высоту. найдём высоту.

у нас есть ромб высота ромба будет и высота паралелепипеда.

если у нас есть угол a то   sin(a)*a = h => v = h*a*a=sin(a)a*a*a 

Признаки параллельности прямых. 1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. доказательство: пусть о - середина отрезка ав. проведем он⊥b и продлим его до пересечения с прямой а. δоак = δовн по стороне и двум прилежащим к ней углам (ао = ов, так как о - середина ав, углы при вершине о равны как вертикальные, ∠оак = ∠овн по условию - накрест лежащие), значит ∠оак = ∠овн = 90°. два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит а║b. 2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. доказательство: ∠1 = ∠2 по условию - соответственные, ∠1 = ∠3 как вертикальные, значит ∠2 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку. 3. если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны. доказательство: ∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы. ∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно ∠1 = ∠3. а эти углы - накрест лежащие. значит, прямые параллельны по первому признаку.