Числа х и у натуральные. при делении на 13 число х дает в остатке 4, а число у дает в остатке 5. какой остаток получиттся при делении на 13 произведение чисел х и у?

X, y ∈n x=13n+4 y=13m+5 xy=(13n+4)(13m+5)=13*13nm+13*4m+13*5n+20=13(13nm+4m+5n)+ 20итак, остаток равен 20

1. { 7x  + y  = 20 { x  - 5y  = 8        ⇒  x = 8 + 5y способ подстановки: 7(8 + 5у)  + у  = 20 56  + 35у  + у  = 20 56 + 36у  = 20 36у  = 20 - 56 36у = - 36 у = -1 х = 8 +  5* (-1) = 8  - 5 х = 3 ответ :   (3 ;     - 1) . 2. {3x  + 7y  =  - 5        | *5 {5x  + 4y  = 7            | * (-3) { 15x    + 35y  = - 25 { -15x  - 12y  = - 21 способ сложения: 15х  + 35у    - 15х  - 12у  = - 25 - 21 23у  = - 46 у =  - 46 : 23 у = -2 3х  +  7*(-2)  =  - 5 3х  - 14  = - 5 3х = -5 + 14 3х = 9  х = 3 ответ : ( 3  ;   - 2) . 3. {  2    - 4y  = 3(x - 2)          ⇔  { 2 -4y = 3x - 6            ⇔{ - 4y - 3x = -6-2 {  2(x + y)  = 5y + 2.5      ⇔  { 2x + 2y = 5y + 2.5    ⇔{ 2x + 2y - 5y = 2.5 {  -  4y  - 3x  = - 8        | * 2      ⇔ { - 8y  - 6x  =  -16 {  - 3y  + 2x  = 2.5      | * 3      ⇔  { - 9y  + 6x  =  7.5 способ сложения: - 8у  - 6х    + ( - 9у    + 6х) = - 16 + 7,5 - 17у  =  - 8,5 у =  - 8,5 : (-17) у= 0,5 - 3 * 0,5  + 2х = 2,5 - 1,5 + 2х = 2,5 2х = 2,5 + 1,5 2х = 4 х = 2 ответ : ( 2 ;   0,5) .