Треугольник mnk равносторонний со стороной 18 см. точка с удалена от вершин треугольника mnk на 12 см. найдите расстояние от точки с до плоскости mnk

строим перпендикуляр со из точки с к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти)  отрезки оk, оm и оn являются проекциями отрезков ск, см и cn на плоскость треугольника. так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции оk, оm и оn ( по теореме пифагора):   ok^2 = ck^2 - co^2 = 12 - co^2  om^2 = 12 - co^2  on^2 = 12 - co^2.  получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник mnk. (mok, nom, kon равны по равенству трех сторон)  треугольники равны, следовательно, равны углы kmo = omn = mno = оnk = nko = okm  это значит, что точка o лежит на пересечении биссектрис. в равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: 1 от угла. нарисуем медиану kp. переходим непосредственно к вычислению.  медиана kp = km * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3)  ko = kp * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения)  и, наконец, по теореме пифагора: co^2 = ck^2 - ko^2 = 12^2 - 36*3 = 36  co = 6 (см)  ответ: верен ответ номер 2