На рисунке изображен параллелограмм abcd, внешний угол при вершине а равен 112 градусам. найдите угол cdh, если dh- высота

внешний угол при вершине а=112 значит внутренний при вершине а = 180-112=68

у параллелограмма противолежащие углы равны, < a=< c=68градусов

< b=180-68=112градусов

< b=< d

так как dh - высота угол hdc = 112-90=22 градуса

 

Диагонали прямоугольника точкой    пересечения делятся пополам.  если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник.  в правильном треугольнике все углы равны 180°: 3= 60°. следовательно, угол между диагоналями равен60°, а смежный с ним 180°-60°=120°. или ( если через х решать, и это будет дольше): диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета. пусть этот катет ав= х, а противолежащий ему угол вса =  α тогда гипотенуза ас= 2х синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе. sin α=х/2х= 0,5 это синус угла 30°  диагонали прямоугольника при пересечении   делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. обозначим точку пересечения диагоналей о. тогда в ∆ вос   стороны во=со,  ∠овс=∠осв=30°, и  ∠вос=120° смежный с ним  ∠воа=180°-120°=60°