Надо решить.найдите следующие неопределенные интегралы.интеграл от sin3x sinxdx . 2)интеграл от cos5xcos3xdx.

1)

sin(x)*sin(3x)

так как

sin (3x)= sin(2x + x) = sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x), то

sin(x)*sin(3x)=sin(x)*[ sin(2x) cos(x) + sin(x)cos(2x)]=

=sin(x)*[2sin(x)cos(x)*cos(x)+sin(x)*(2cos^2(x)-1)]=

=sin^2(x)*[2cos^2(x)+2cos^2(x)-1]=sin^2(x)*[4cos^2(x)-1]=

=4sin^2(x)cos^2(x)-sin^2(x)

  a.   int(4sin^2(x)cos^2(x))dx=int(2sin(x)cos(x))^2dx=int(sin(2x)^2dx=

=int((1/2)*(1-cos(2*=(1/2)*(x-(1/4)*sin(4x))+c

б.   int(sin^2(x))dx=(-1/2)int(1-cos(2x))dx=(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x))]+c

итого

int sin(x)*sin(3x)dx=(1/2)*[x-(1/4)*sin(4x)]+c1+(-1/2)*[x-(1/2)sin(2x)]+c2=

=(1/2)*[(1/2)sin(/4)sin(4x)]+c

ответ:

50 см²

пошаговое объяснение:

пусть стороны квадратов от меньшего к большему a, b и c соответственно, тогда

a² + b² + c² = 100 (см²)

c² - ?

по рисунку между квадратами прямоугольный треугольник, следовательно a² + b² = c²

a² + b² + c² = c² + c² = 2c² = 100

c² = 100 : 2 = 50 (см²)