Натуральное число кратно 11.может ли сумма его цифр равняться 111? ответ: может,но какое это

к сожалению, решила подбором. рассуждала так.

111 раскладывается на 3 и 37

значит, надо найти набор цифр, которые в сумме 37 и повторяется в числе 3 раза. почему не наоборот? потому что нет числа, которое имело бы сумму цифр 3, и делилось на 11.

теперь надо было подобрать число, сумма цифр которого была бы нечётной, потому что числа состоящие их 22, 33, 44 и т.д. делятся на 11, но четную сумму цифр.

тогда я умножила 11 на 12, получила 132 и умножила ещё на 13, получилось 1716, сумма цифр которого равна 15.

ну, теперь оставалось подобрать число из пар одинаковых цифр, чтобы сумма цифр составляла 37-15 = 22.

22 = 12 + 10. число 66 имеет сумму цифр 12, а число 55 -сумму цифр 10

итак, почти решена: 17165566 имеет сумму цифр, равную 37 и делится на 11. при делении получается 17165566: 11 = 1560506

а теперь повторяем найденный набор трижды

17165566 17165566 17165566.

полученное число имеет сумму цифр 37х3 = 111 и при делении его на 11 получается 15605060156050601560506.

подозреваю, что это не единственное число. например 66 можно заменить 3333 это даст ту же сумму цифр 12. к тому же можно переставлять местами 55 и 66 и 1716 как угодно. т.е. ответов может быть много

один из ответов: 171655661716556617165566

Вот лови.

I hope it helped.

Bye Bye.