Решите уравнение 4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0. ^4- это число в 4 степени ^2- число в квадрате

вы, вероятно, заметили, что уравнение похоже на квадратное, но не квадратное. такие уравнения называются биквадратными(двойными квадратными).

их "визитной карточкой" является последовательность степеней  4 - 2  - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).

решаются биквадратные уравнения всегда просто - подстановкой y=x^2;

в нашем случае 

4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0

y=x^2

4*y^2 - 5*y +1 = 0

это обычное квадратное уравнение, которое решается по стандартной формуле

в результате получим

y1=1; y2=1/4;

следовательно

x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.

гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.

в этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.

если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной .