Дан треугольник abc, в котором ab=8, ac=15, bc=13 . точка d лежит на стороне ac и делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1: 2. окружности, вписанные в треугольники abd и cbd касаются прямой ac в точках k и l соответственно. найти длину отрезка kl. (два случая)

208

379

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

baubaubau

Геометрия

4,4(43 оценок)

Втреугольнике авс по теореме косинусов находим углы а и с: cos a = (b²+c²-a²) / (2bc) = (15²+8²-13²) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2. a = arc cos (1/2) = 60°. cos c = (a²+b²-c²) / (2ab) = (13²+15²-8²) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13 c = arc cos (11/13) = 32,20423°. теперь определяем длину отрезка вд = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = √(25+64-40) = 7. в треугольниках abd и cbd находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r = √((p-a)(p-b)(p-c) / p). r₁ = √((10-5)(10-8)(10-7) / 10) = √3 = 1,732051, r₂ = √((15-7)(15-10)(15-13) / 15) = √(80/15) = √(16/3) = 4 / √3 = 2,309401. находим тангенс половинного углa с через косинус по формуле: tg α/2 =√(1-cos α) / (1+cos α). tg a/2 = tg 60/2 = tg 30 = 1/√3 tg c/2 = √((1-(11/13)) / (1+(11/ = √(2/24) = √(1/12) = 1 / 2√3. находим отрезки ак и сl: ak = r₁ / tg a/2 = √3 / (1/√3) = 3. cl = r₂ / tg c/2 = 4*2√3 / √3 = 8 отсюда искомый отрезок kl = 15-3-8 = 4. из условия вытекает только один вариант: если соотношение отрезков ad и dc считать слева направо. второй вариант может быть при расположении точки d со стороны ула с.

UlanM

Геометрия

4,5(60 оценок)

решение на фотографии

4. Докажите равенство треугольников, изображённых на рисунке.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.