Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см. периметр его основания равен 18 см, а боковое ребро равно 4 см. определить объем треугольной пирамиды abdd1.

Обозначим бoльшую сторону основания (ав на рис. 84) через  а, меньшую (вс) — через  b.рис. 84 по условию  а + b  = 9 (см). чтобы найти  а ,  b, а также острый угол  α, вычислим диагонали основания. как доказано в решении предыдущей , меньшая диагональ   [ bd1  = √33  (см) ] параллелепипеда проектируется на плоскость основания диагональю bd. поэтому вd2  = bd12  —  dd12  = (√33)2  —  42  = 17 (см2). точно так же найдем aс2  = 65 (см2). получаем два уравнения a2  + b2  —2ab  cos  α  =17;           a2  + b2  + 2ab  cos  α  = 65. складывая их, находим  a2  + b2    = 41, что вместе с   а + b  = 9 дает   а  = 5,  b  = 4 (мы обозначили через  а  большую сторону). вычитая, находим           4ab  cos  α  = 48,               т. е.    следовательно,     socн.    =  ab  sin  α  = 4•5•0,8=16 см2. отв. v = 64 см3     ,   sп.  = 104 см2

углы bad и abc — внутренние односторонние при прямых ad || bc и секущей ab,следовательно, углы bad+abc =180°.

af и bf — биссектрисы углов bad и abcуглы baf и abf будут равны половине суммы углов bad+abc =180°, то есть 180: 2=90°.треугольник ∆afb — прямоугольный, тогда по т. пифагора находим ab:

ab2=bf2+af2ab2=102+242ab2=100+576ab2=676ab=26

ответ:   26.