При каких значениях а и в множеством решений неравенства (a-2)(x ^2 - 2(a^2-2a)-7)< 0 служит промежуток (3-b, 3+b)?

1)  для того, чтобы решением оказался конечный промежуток, необходимо, чтобы выполнялось неравенство a - 2 > 0 (если a = 2, решений у неравенства нет вовсе, а если a - 2 < 0, то решение - объединение промежутков вида (-infinity, c) и (d, + итак, первая скобка больше нуля, и на неё можно поделить. 2) получаем неравенство x^2 - 2(a^2 - 2a) - 7 < 0 заметим, что график функции y = x^2 + 2px + q - парабола - симметричен относительно прямой x = -p (это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы). тогда множество решений (если оно не пусто) должно быть симметрично относительно x = -p / 2a. таким образом, необходимо потребовать, чтобы: а) у исходного  неравенства были корни б) абсцисса (т.е. х-координата) вершины была равна 3. 3) проще всего начать со второго условия. a^2 - 2a = 3 a^2 - 2a - 3 = 0 a1 = 3; a2 = -1 отметим сразу, что второй корень не удовлетворяет условию a - 2 > 0, так что единственный возможный кандидат на ответ это a = 3. 3)  остается проверить, что при подстановке в неравенство a = 3 множество решений окажется непустым. x^2 - 2(9 - 6)x - 7 < 0 x^2 - 6x - 7 < 0 - множество решений непусто,  а именно -1 < x < 7 (или, переписав в другом виде, 3 - 4 < x < 3 + 4) ответ. a = 3; b = 4.

доллар стоил а рублей, после повышения на х% стал стоить

a*(1 + x/100) = a + ax/100 рублей.

после понижения на х% он стал стоить

(a + ax/100)(1 - x/100) = a + ax/100 - ax/100 - ax^2/10000 = a - ax^2/10000

и он стал стоить на 4% меньше

a - ax^2/10000 = a - 4a/100

ax^2/10000 = 4a/100

делим всё на а и умножаем на 10000.

x^2 = 400

x = 20

повышение и понижение было на 20%.

на вопрос: на сколько % подорожал курс за это время? ответ дан в самой : подешевел на 4%.