Гипотенуза прям.треугольника равна 10см.радиус вписанного в этот треугольник окружность 2см.найдите площадь данного треугольника?

пусть авс треугольник, и ас=10 гипотенуза

тогда о центр окружности

ок, ом, ор-соответственно перпендикуляры, опущенные на стороны ав, св и ас соответственно

ок=ом=ор=2 см

пусть ар=х, тогда ср=10-х

ав=ак+кв

вс=см+мв

ас=ар+рс=х+10-х=10

кв=мв=2 см, так как квмо-квадрат

трреугольники ако и аро равны между собою, так как у них углы к и р равны по 90

ко=ор и ао- общая, по двум сторонам и углу между ними ( ао-бисектриса, от и имеем, ак=ар=х

аналогично треугольники рсо и mсо

рс=10-х

мс=10-х

тогда вс=2+10-х=12-х

ав=х+2

по теореме пифагора, для треугольника авс, имеем

ac^2=ab^2+bc^2=(2+x)^2+(12-x)^2=4+4x+x^2+144-24x+x^2=2x^2-20x+148=100

  2x^2-20x+48=0 

  x^2-10x+24=0

d=100-96=4

x1=(10-2)/2=4

x2=(10+2)=6

x1+x2=4+6=10=ac

тоесть, если ар=6, то рс =4 или наоборот

тогда ак=6, см=4

ав=ак+кв=6+2=8

вс=вм+мс=2+4= 6

кстати ab^2+bc^2=64+36=100=ac^2

тогда площадь будет 0.5*ав*вс(вс-высота, а ав основание)

s=0,5*8*6=8*3=24

ответ 24 кв. см

пусть a и b - катеты, а с - гиптенуза  r=(a+b-c)/2  2=(a+b-10)/2  a+b-10=4  a+b=14 (1)  (a+b)^2=196  по формуле квадрата суммы (а+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab  т.к. гипотенуза 10см, a^2+b^2=10^2=100. подставляем в формулу квадрата суммы:   100+2ab=196  2ab=96  ab=48 (2)  выражаем из (1), например, а  a=14-b  подставляем в (2):   (14-b)b=48  14b-b^2=48  b^2-14b+48=0  решаем квадратное уравнение  b=/2)+/-квадр. корень из (14/2)^2-48  b=7+/-1  катеты равны 6см и 8см  площадь треуг.=6*8/2=24кв.см