Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. закон вращения шара выражается уравнением у=10+5t-2t2. в точке, наиболее удалённой от оси вращения, на шар действует сила,
касательная к поверхности. определите эту силу и тормозящий момент.

шар вращается вокруг оси. момент инерции шара относительно оси равен

j = 0.5mr² = 0.5·1·25·10⁻⁴ = 12,5·10⁻⁴ (кг·м²)

закон вращения шара задаётся углом поворота

φ = 10 + 5t - 2t².

угловая скорость

ω = φ' = 5 - 4t

угловое ускорение

е = ω' = -4

тормозящий момент равен

мт = j·е = -12,5·10⁻⁴·4 = -50·10⁻⁴(н·м)

знак - показывает, что момент направлен против вращения, т.е. является тормозящим.

сила, этот тормозящий момент? равна

fт = мт: r = 50·10⁻⁴: (5·10⁻²) = 10·10⁻² = 0,1(h)

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

где G = 6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг² - гравитационная постоянная

      М = 6·10²⁴ кг - масса Земли

      R = 6,4·10⁶ м - радиус Земли

      h - высота тела над поверхностью Земли, м

Так как g₁ = g/16, то:

ответ: ускорение свободного падения уменьшится в 16 раз

           на высоте, равной трем радиусам Земли.