5. найти собственные значения и собственные векторы матрицы. 1 0 0 0 5 1 0 0 2

исходная матрица имеет вид:

  (1; 0; 0; 0; 5; 1; 0; 0; 2))

составляем систему для определения координат собственных векторов:

  (1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0

составляем   уравнение и решаем его:

eq a = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ; 0; 0; 0; 5 - λ; 1; 0; 0; 2 - λ)) = 0

λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0

один из корней уравнения равен λ1 = 1

тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ  -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.

- λ2 +7 λ - 10 = 0

d = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9

eq λ1 = \f(-7+3; 2•(-1)) = 2

eq λ2 = \f(-7-3; 2•(-1)) = 5

рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.

составляем систему для определения координат собственных векторов:

подставляя λ = 1 в систему, имеем:

0x1 + 0x2 + 0x3 = 0

0x1 + 4x2 + 1x3 = 0

0x1 + 0x2 + 1x3 = 0

пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.

відповідь: 2+4=6 8÷2< 6 2×4=8 8-2> 4

покрокове пояснення: