Регистрация Спросить otvet5GPT
lerka160
13.11.2020 13:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Дана функция у = 0,5х в 4 степени - 4х в квадрате. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3]

145
421
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

noer2000
noer2000
4,6(78 оценок)

у = 0,5х⁴ - 4х²

у' = 2х³ - 8х

найдём точки, где у'  = 0

2х³ - 8х = 0

2х·(х² - 4) = 0

х₁ = 0 или х₂,₃ = ±2

1) найдём интервалы монотонности, для этого разобьём ось х на интервалы и определим знаки производной в этих интервалах

-2 2

у'(-3) = 2·(-27) - 8·(-3) = -30    у' < 0,  у убывает

у'(-1) = 2·(-1) - 8·(-1) = 6   у'  > 0,  у возрастает

у'(1) = 2·1 - 8·1 = -6    у'  < 0,  у убывает

у'(3) = 2·27 - 8·3 = 30   у' > 0,  у возрастает

итак, промежутки возрастания и убываня функции:

функция возрастает при х∈[-2, 0] и [2, +∞)

функция убывает при х∈(-∞, -2] и [0, 2]

 

2) найдём точки локальных экстремумов и экстремальные значения функции.

в точке  х = -2 производная меняет знак с - на +, поэтому это точка минимума

в точке  х = 0 производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума

в точке  х = 2 производная меняет знак с - на +, поэтому это точка минимума

y min 1 = y(-2) = 0,5·16 - 4·4 = -8

y min 2 = y(2) = 0,5·16 - 4·4 = -8

y max = y(0) = 0,5·0 - 4·0 = 0

 

3) найдём наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3]

на концах интервала функция принимает значения:

у(-1) = 0,5·1 - 4·1 = -3,5

у(3) = 0,5·81 - 4·9 = 4,5

в указанном интервале [-1; 3] мы имеем один локальный максимум

y max = y(0) = 0

и один локальный минимум

y min = y(2) =  -8

сравнивая все четыре значения функции, видим, что

у наиб = у(3) = 4,5

у наим = y(2) =  -8

 

 

 

 

 

 

 

 

dolgikof
dolgikof
4,5(58 оценок)

Если сократить на семь то будет 3/5. Можно ещё перевести в десятичную дробь 0,6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS