Решить уравнения. х(3х-1)-х^2+16 ≤ х(2-х) -х(11-2х)

х(3х-1)-х^2+16 ≤ х(2-х) -х(11-2х)3х² - х - х² + 16 ≤ 2х -х² - 11х+ 2х²2х² - х +16 -2х + х² +11х - 2х² ≤ 0  х² + 8х +16 ≤ 0

  x2 + 8x + 16 = 0d = b2 - 4acd = 64 - 64 = 0

x = - b/2ax = - 8/2= -4ответ: x = -4

  х∈ [-4, 0]

х(3х-1)-х^2+16  ≤ х(2-х) -х(11-2х)

3х² - х - х² + 16  ≤ 2х -х² - 11х+ 2х²

2х² - х +16 -2х + х² +11х - 2х²  ≤ 0 

х² + 8х +16  ≤ 0 

рассмотрим функцию у =  х² + 8х +16 графиком функции является парабола, ветви направлены вверх т.к.   k  > 0 

х² + 8х +16=0

d= 64 - 64 = 0, d=0 значит один корень, или два но они равны

х = -8 /2 = -4

дальше по теореме виета

(х+4)(х+4)≤0

нф = 0, -4

теперь можно или методом интервала или параболой, как понятно так и делай, я сделала параболой см во вложениях ( нам нужна закрашенная часть)

х∈ [-4, 0]

1)  

2)  

3)  

Объяснение:

В  первом случае представим числитель как разность квадратов

a² - b² = (a + b)(a - b)

Во втором случае почленно поделим слагаемые числителя на знаменатель

В третьем случае "свернем" числитель по формуле

a² + 2ab + b² = (a + b)²

а знаменатель "развернем" как разность квадратов

a² - b² = (a + b)(a - b)