Восновании пирамиды лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. все боковые рёбра равны 13 см. найдите объём пирамиды.

Vпирамиды = 1/3 * h * s основания s основания = s площади прямоугольника = 6*8 = 48. проводим диагональ d в основании пирамиды. получаем прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим диагональ: d^2 = 6^2 + 8^2 d^2 =36+64 d^2=100 d =10 высота пирамиды и   половина  этой диагональ образуют другой прямоугольный треугольник, в котором высота есть катетом.ребро пирамиды - гипотенуза.  тогда из теоремы пифагора высота равна: h^2 = 13^2 - 5^2 h^2= 169 - 25 h^2 = 144 h   = 12 v пирамиды = 1/3 * 12* 48 = 192 . ответ: 192

Предположим, что у нас есть прямоугольный δabc, у которого катеты ab, ac а гипотенуза bc. при этом ab=ac. то есть  ∠a=90°. первый вариант нахождения таков: сумма углов треугольника = 180°, то есть  ∠a+∠b+∠c=180°. поскольку треугольник равнобедренный, то  ∠c=∠b, это означает, что 90°+2∠c=180° отсюда: 2∠c=180°-90°=90° ∠c=90: 2=45° ответ: углы треугольника: 90°, 45° и 45°. второй способ рассуждения основывается на вычислениях и доказывает данное свойство, что углы при основании равны. обозначим, что ab=ac=x. тогда по теореме пифагора: далее мы используем синус, чтобы найти  ∠c и  ∠b: это примерно равно 0,7071 или  . в свою очередь при переводе эти данные в градусы, мы получим, что угол равен 45°. если сделать такое же соотношение у другого угла, то мы получим такой же ответ. это доказывает, что у равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.