Найти высоту конуса наименьшего объема,описанного около полушара радиуса r (цент основания конуса лежит в центре основания шара)

215

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gffgfytdtdety

Математика

4,7(16 оценок)

дан полушар с радиусом r = oc и описанный около него конус с радиусом основания r = oa и высотой h = om.

построим сечение конуса по диаметру основания : δamb

om - высота конуса ⇒ δamo - прямоугольный. пусть ∠omk=α

ok⊥am - как радиус шара в точку касания с конусом ⇒ δokm - прямоугольный. по отношению сторон прямоугольного треугольника :

по отношению сторон прямоугольного треугольника δamo:

тогда объём конуса по формуле

объём конуса, выраженный дробью, будет наименьшим, когда знаменатель будет наибольшим.

наибольшее значение функции в знаменателе можно найти через производную.

f (α) = sin α - sin³ α

f'(α) = (sin α - sin³ α)' = 0

cos α - 3 sin² α cos α = 0

cos α (1 - 3 sin²α) = 0

1) cos α = 0 ⇒ α = 90° - не подходит по условию (угол при вершине сечения не может быть равен 180°).

1 - 3 sin²α = 0 ⇒ ⇒

- только положительное значение корня, так как отрицательным угол при вершине конуса быть не может.

высота конуса

ответ:

=======================================

наименьший объём описанного конуса с высотой h=√3 r

anastasia538

Математика

4,4(5 оценок)

Это число 1000000000

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.