ataev0512
17.01.2023 06:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

252
422
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Egorpiernand
4,8(77 оценок)

  есть известная теорема  ферма-эйлера, вот её формулировка:

 

нечётное простое число представимо в виде суммы  квадратов двух натуральных чисел тогда и только тогда, когда оно имеет вид 

                                                      4k + 1                                где      k -  нат. число.

 

пусть наши числа  х и y. тогда по этой теореме

 

                      х  =    4m + 1 ,   y =    4n + 1                 (где  n, m -  нат. числа)

 

рассмотрим произведение чисел х и y

 

хy =  (4m + 1)(4n + 1) =  16mn + 4m + 4n + 1 = 4*(4mn + m + n) + 1       =>

обозначив выражение 4mn + m + n  чрез некое натуральное число q  имеем

                                                                                    хy =  4q + 1

тогда  по этой же теореме произведение хy  представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел..

                           

 

ivanychboss
4,5(93 оценок)

ответ сверху.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS