Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

252

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Egorpiernand

Алгебра

4,8(77 оценок)

есть известная теорема ферма-эйлера, вот её формулировка:

нечётное простое число представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел тогда и только тогда, когда оно имеет вид

4k + 1 где k - нат. число.

пусть наши числа х и y. тогда по этой теореме

х = 4m + 1 , y = 4n + 1 (где n, m - нат. числа)

рассмотрим произведение чисел х и y

хy = (4m + 1)(4n + 1) = 16mn + 4m + 4n + 1 = 4*(4mn + m + n) + 1 =>

обозначив выражение 4mn + m + n чрез некое натуральное число q имеем

хy = 4q + 1

тогда по этой же теореме произведение хy представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел..

ivanychboss

Алгебра

4,5(93 оценок)

ответ сверху.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.