Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о, угол cdo равен 60 градусов, ас=10.найдите периметр треугольника осd

1)диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит ао=ос=10: 2=5.

2)диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. ас=вд=10.

3) из пунктов 1) и 2) следует, что од=во=10: 2=5.

4)рассмотрим треугольние сод. в нём угол сод =60 град, со=до=5, значит треугольник сод-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

пусть углы при основании сд равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)

                              2х=180-60

                              2х=120

                                х=60(град)-углы осд и дос

5)из пункта 4) следует, что треугольник сод-равносторонний, т.е. ос=од=сд=5

6) периметр сод =5*3=15

ответ: 15

точка пересечения дигоналей в прямоугольнике является их центром.

диагонали в прямоугольнике равны.

значит oc = oa = ob = od = 10/2 = 5 => треугольник odc - равнобедренный =>

угол cdo = углу dco = 60 => треугольник ocd - равносторонний со сторонами по 5 =>

его периметр = 5*3 = 15

ответ: 15