Mnkp - трапеция, nk параллельно mp, mn=kp, o - точка пересечения диагоналей, причем mk перпендикулярно np. площадь треугольника mop=20 корней из 3 и площадь треугольника nok =8 корней из 3.найти площадь треугольника mon.

пусть oh - высота треугольника   mop - она и медиана (т.к. треугольник mop - равнобедренный) = > oh = pm/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

площадь mop = h*2h/2 = h^2 =  20 корней из 3 => om =

= корень из (20 корней из 3 +    20 корней из 3) = корень из (40 корней из 3) ( по теореме пифагора)

 

пусть ox - высота треугольника onk - она и медиана (т.к. треугольник onk - равнобедренный) = > ox = nk/2 = h (т.к. медиана выходящая из прямого угла равна половине гипотенузы)

площадь mop = h*2h/2 = h^2 =  8 корней из 3  => no =

корень из(  8 корней из 3 +    8 корней из 3) =  корень из (16  корней из 3) = 4  корня из 3  ( по теореме пифагора)

площадь треугольника nom = om * no / 2 =  4  корня из 3 *    корень из (40 корней из 3) / 2 =  4  корня из 3 *  корень из (10 корней из 3) = 4 корня из(30 уорней из 3)

ответ:   4 корня из(30 уорней из 3)

Проведём fh перпендикулярно de следовательно треугольник fhe прямоугольный.треугольник dce прямоугольный следовательно треугольник fce тоже прямоугольный. ef- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.следовательно fhe= fce(по острому углу) следовательно fh=fc=13 ответ: 13