На катетах ас и вс и гипотенузе ав прямоугольного треугольника авс как на сторонах построены квадраты(вне треугольника) смра, befc , adkb. найдите площадь шестиугольника dkefmp, если ав=с и площадь авс равна s

Это красивая и симетричная площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad   причем cmf-прямоугольный   начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны   катетам  треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как     a и b  тогда углы этих треуголиников   a и b равны   360-90*2-a=180-a     360-90*2-b=180-b   тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними   то есть учтя что sin(180-q)=sinq   то получим   s1=a*c*sina     s2=b*c*sinb   c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=s   тогда площадь 6 угольника равна so=4*s+2*c^2

Векторы ad и bc равны, так как они равны по модулю, коллинеарны (стороны прямоугольника) и сонаправлены. значит вектор bk = (3/7)*b, а вектор kc = (4/7)*b (так как  вс=вк+кс=3х+4х=7х, тогда вк=(3/7)*вс, а kc = (4/7)*вс). поскольку сумма двух векторов (второй из конца первого) равна вектору, направленному от начала первого к концу второго, то ak=ab+bk = a+(3/7)*b,  dk=dc+ck = a - (4/7)*b (так как вектор dc равен вектору ab, а вектор ck = -kc, поскольку направлен в противоположную сторону). ответ: ak = a+(3/7)*b, dk = a - (4/7)*b.