Внаклонном параллелепипеде авсда1в1с1д1 боковое ребро равно 10. расстояние между ребром аа1 и ребрами вв1 и дд1 соответственно равны 5 и 12,а расстояние между аа1 и сс1 равно 13.найдите объем.

Внаклонном параллелепипеде авсда1в1с1д1 боковое ребро равно 10. расстояние между ребром аа1 и ребрами вв1 и дд1 соответственно равны 5 и 12,а расстояние между аа1 и сс1 равно 13.  найдите объем. решение. параллелепипед - это четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.  объем параллелепипеда находят так же, как объем призмы.   объем призмы  v = sоснh = sсечl,  где sосн − площадь основания, h − высота призмы,  sсеч − площадь перпендикулярного сечения, l − боковое ребро призмы. расстояние между ребром аа1 и ребром вв1 равно расстоянию между ребром дд1 и ребром сс1, так как грани аа1в1в и дд1с1с равные параллелограммы. по условию оно равно 5.  точно так же равно расстояние между аа1 и дд1 и вв1 и сс1 и равно 12. объем данного параллелепипеда можно найти произведением площади его перпендикулярного сечения на боковое ребро.  рассмотрим треугольник а1мн, образованный расстояниями между ребрами. отношение его сторон равно 12: 13: 5, и это - отношение сторон  прямоугольного треугольника из пифагоровых троек ( проверив а1м²=а1н²+нм², несложно убедиться в этом).  сечение а1емн -прямоугольник. следовательно,  v = sсечl=а1нме*аа1   v =12*5*10= 600 ед. объема так как а1емн -прямоугольник,объем данного параллелепипеда можно найти и произведением площади любой боковой грани на расстояние между нею и противоположной гранью,т.е на высоту параллелепипеда, основанием которого взята именно эта грань. 1) v авсда1в1с1д1=sдсс1д1*на1  2)v авсда1в1с1д1=sаа1д1д*нм .нетрудно убедиться, что результат будет тот же, что и в случае нахождения объема через перпендикулярное сечение.   [email  protected]

Втрапеции авсд вс=6, ав=сд=8,  ∠вас=∠сда=30°. вм - высота на основание ад. в прямоугольном  тр-ке авм вм=ав·sin30=8/2=4. ам=ав·cos30=8·√3/2=4√3. в равнобедренной трапеции ад=вс+2ам=6+2·4√3=6+8√3. площадь трапеции: s=вм·(ад+вс)/2. s=4(6+8√3+6)/2=8(3+2√3) ед² - это ответ.