При каких значениях а уравнение х^2+(а^2-1)х-а^2+9=0 имеет только отрицательные корни.
299
300
Ответы на вопрос:
Имеем квадратное уравнение. необходимо, чтобы у него были хоть какие-нибудь корни: d = (a^2 - 1)^2 + 4(a^2 - 9) > = 0 a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2 - 36 > = 0 a^4 + 2a^2 + 1 > = 36 (a^2 + 1)^2 > = 36 a^2 + 1 > = 6 (a^2 + 1 > 0 > -6 для всех а) a^2 > = 5 рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x^2 + (a^2 - 1)x + (9 - a^2). необходимо, чтобы все нули этой функции были меньше 0. заметим, что график этой функции симметричен относительно прямой y = (1 - a^2) / 2 (эта прямая проходит через вершину параболы y = f( тогда если хотя бы один ноль лежит левее этой прямой, то всегда есть ноль правее этой прямой. поэтому для того, чтобы все нули оказались отрицательными, необходимо, чтобы выполнялось неравенство (1 - a^2) / 2 < 0 1 - a^2 < 0 a^2 > 1 функция f(x) монотонно возрастает справа от прямой y = (1 - a^2) / 2, на бесконечности неограниченно возрастая. поэтому если f(0) < = 0, то на промежутке [0, infty) гарантированно есть один корень. в противном случае при f(0) > 0 на этом промежутке корней не будет - как раз то, что надо. такаим образом, надо потребовать выполнения соотношения f(0) = 9 - a^2 > 0 a^2 < 9 итак, получаем систему неравенств a^2 > = 5 a^2 > 1 a^2 < 9
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
komlevaomg10.02.2020 14:22
-
dashusha070320.08.2021 13:21
-
ChristmasNastya07.03.2020 12:33
-
eva17028026.05.2020 22:01
-
Potashka29.09.2022 02:51
-
trofimovigor0715.01.2023 14:04
-
иоапгрдгоп28.02.2022 09:27
-
annachebotarevа26.11.2020 01:54
-
Fanny32101.08.2020 06:37
-
wedh201112.11.2020 10:40
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.