Математика: Что такое система линейных уравнений

bika20679

22.08.2021 07:37

Математика

Есть ответ 👍

Что такое система линейных уравнений

194

258

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

wadwad1wad

Математика

4,5(77 оценок)

Уравнение называется линейным, если оно содержит переменные только в первой степени и не содержит произведений переменных.например, уравнение -линейное, а уравнения ине являются линейными. в общем виде система m линейных уравнений с n переменными записывается так: . (1) числа называются коэффициентами при переменных, а -свободными членами. совокупность чиселназывается решением системы (1) линейных уравнений, если при подстановке их вместо переменных во все уравнения они обращаются в верные равенства. изучение систем линейных уравнений начинается в средней школе. в школьном курсе рассматриваются в основном системы двух линейных уравнений с двумя переменными и два способа их решения - способ подстановки и способ сложения. эти способы являются основой изучаемого в курсе высшей гаусса. чтобы последовательно двигаться от простому к ещё более простому (сложному), повторим эти два школьных способа. пример 1. решить систему линейных уравнений способом подстановки: решение. при решении способом подстановки сначала из какого-нибудь уравнения выражают одну переменную через другую. полученное выражение подставляют в другое уравнение, в результате чего приходят к уравнению с одной переменной. затем находят соответствующее значение второй переменной.выразим из первого уравнения данной системы y через x (можно и наоборот) и получим: подставив во второе уравнение данной системы вместо y выражение , получим системуданная и полученная системы равносильны. в последней системе второе уравнение содержит только одну переменную. решим это уравнение: соответствующее значение y найдём, подставив вместо x число -5 в выражение , откуда пара (-5; 2) является решением системы линейных уравнений.пример 2. решить систему линейных уравнений способом сложения: решение. при решении систем линейных уравнений способом сложения мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.в уравнениях данной в этом примере системы коэффициенты при y - противоположные числа. сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной: , или , .заменим одно из уравнений исходной системы, например, первое, уравнением . получим системурешим полученную систему. подставив значение в уравнение , получим уравнение с одной переменной y: пара (2; 1) является решением полученной системы линейных уравнений. она является также решением исходной системы, так как эти две системы линейных уравнений равносильны.пример 3. почленное сложение уравнений системыне приводит к исключению одной из переменных. но если умножить все члены первого уравнения на -3, а второго уравнения на 2, то коэффициенты при x в полученных уравнениях будут противоположными числами: почленное сложение уравнений полученной в результате преобразований системы приводит к уравнению с одной переменной: . из этого уравнения находим, что . получилирешением полученной системы, а следовательно и исходной системы линейных уравнений является пара чисел (-3; 0).решив из первых трёх примеров, мы научились производить элементарные преобразования, необходимые для решениях систем линейных уравнений в курсе высшей .значительно ускоряет процесс решения систем линейныйх уравнений использование определителей.

MN0G0ZNAAL

Математика

4,6(38 оценок)

Это когда в системе записано несколько линейных уравнений с несколькими неизвестными

VaneK12354

Математика

4,6(57 оценок)

-27

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.