У-398 =4207 * 2 5280- х =3566+934 99655/d=1800 + 1931 8380* с = 84170-42270 =

дано: y(x) = x⁴ - 4*x³+ 4*x² .

исследование:

описание глазами: функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. должно быть четыре корня.

1. область определения. непрерывная. разрывов нет.  

d(x) = (-∞; +∞)

2. нули функции - пересечение с осью ох.

y= x²*(4*x²- 4*x +4) = 0

х₁ =0 и х₃ = 2 двух других нет.

пересечение с осью оу - y(0) = 0/

3. интервалы знакопостоянства/

положительна: y> 0   x∈(-∞; 0)∪(0; 2)∪(2; +∞)  

y=0   x=(0; 2) - в нулях функции. корней.

4. поиск экстремумов по первой производная функции .

y'(x) = 4*x³ -12*x² + 8x = 4*x*(x²- 12*x + 2) = 0

точки экстремумов: x = 1, x = 2, x = 0

5 локальные экстремумы:

ymin(0) = y(2) = 0,   ymax(1) = 1.  

6. интервалы монотонности.

убывает: х∈(-∞; 0) ∪ (1; 2)

возрастает: х∈(0; 1) ∪ (2; +∞)

7, поиск точек перегиба по второй производной

y"(x) = 12*x² -24х +8 = 0

x₈   ≈ 0.42 и х₉ = 1.58 - точки перегиба.

8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; 0,42)∪(1.58; +∞) - вне корней.

выпуклая - "горка" - х∈(х₈=-0,42; 1.58)

график на рисунке   в приложении.