1. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треуголник, делит одну из боковых сторон на откезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. найти периметр треугольника. 2. в прямоугольный треугольникк
вписана окружность радиуса r. найдите периметр треугольника, если гипотенуза равна 26 см, r=4 см. 3. докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной
окружности.

1.  ответ  7+7+8=22  ну какбэ расстояние от одной вершины до точек касания сторон, выходящих из этой вершины с окружностью   т.е. основание равно 4+4=8см

2.

тк в треугольник вписана окружность, можно сделать подстановку. касательны к окружности, проведённые из одной точки равны. тогда 1-ый катет равен (х+4), второй катет (у+4), т.к (у+х=26), то периметр равен  р=(х+4)+(у+4)+26=х+у+8+26=60

3.проведём из центра окружности к каждой вершине многоугольника отрезки, тем самым разбив многоугольник на треугольники.  площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на его основание.  sтр = 1/2*h*l  высота каждого треугольника в точности равна радиусу окружности, вследствие перпендикулярности радиуса и касательной.  h = r  площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников.  sмн = sтр1 + sтр2 + sтр3 + .sмн = 1/2*h*l1 + 1/2*h*l2 + 1/2*h*l3 + .вынесем 1/2*h за скобку.  sмн = 1/2*h*(l1 + l2 + l3 + .)  так как основания треугольников являются сторонами многоугольника, то сумма этих оснований равна периметру многоугольника.  l1 + l2 + l3 + .= p  из этого получаем требуемое равенство.  sмн = 1/2*h*p