Хотябы какой нибудь сделать. 1. коридор длины l покрыт конечным числом дорожек. докажите, что можно убрать часть из них так, чтобы оставшиеся дорожки по-прежнему покрывали коридор и суммарная их длина не превышала
бы 2l . 2. клетки таблицы n x n заполнены числами 1. так, что каждое число встречается ровно n раз. докажите, что в некоторой строчке или в некотором столбце встречается не менее корень n различных чисел. 3. камни,
сложенные в n куч, собрали и разложили в n+k куч. докажите, что не менее k+1 камня оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали. 4. в 100-элементном множестве выбрано 101 трёхэлементное подмножество. докажите,
что найдутся два подмножества, пересекающиеся ровно по одному элементу. 5. рёбра графа покрашены в d больше1 цветов так, что в любом пути из трёх различных рёбер (возможно, замкнутом) первое и последнее ребро
окрашены в разные цвета. докажите, что вершины графа можно правильным образом раскрасить в цветов 6. дана бесконечная в обе стороны клетчатая полоска. двое играют в “крестики-нолики”. первый каждым ходом ставит
три крестика, а второй два нолика. сможет ли первый игрок поставить 100 крестиков подряд?

1. ничего не понимаю. может. есть еще условия? или картинка?

ведь конечным количеством может быть и одна - и в этом случае убрать сколько-нибудь так, чтобы оставшиеся покрывали коридор, очевидно,

2. это уже было, решал

3. насчет куч и камней:

по идее, внутри этой можно поднять не менее серьезную о минимальном количестве камней в куче.

ведь один камень - это же в строгом смысле не куча! и два камня - не куча.

тут определить хорошо бы свойства кучи надо и потом, подкладывая по одному камню, наблюдать, при каком количестве камней эти свойства

но плюнем на этот важный вопрос и положим покамест, что минимум камней в куче - один. (очевидно ведь, что если где-либо камней нет вовсе - то о количестве куч на этой территории тем более речь вести  невозможно)

итак, минимум камней в куче - один.

значит, для создания к куч необходимо минимум к камней. они, естественно,

до того, как куч стало n+к,

лежали в тех n кучах.

уже сейчас ясно, что эти к камней (из которых созданы к куч) оказались в кучах меньших, чем они лежали раньше. ведь каждый из этих к камней раньше лежал в куче, содержавшей более одного камня (иначе при их извлечении те кучи исчезли бы).

итак, к камней оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали.  

но вот еще что: кучи, из которых взяты эти к камней тоже стали меньше, чем были вначале. для того, чтобы использовать эти к камней, нужно извлечь их как минимум из одной кучи, которая при этом не исчеззла (в ней, значит, было более к камней.)  даже если в ней находился еще только один камень,  - он так же после этого оказался в кучке меньшей, чем та, в которых он лежал ранее.

вот и все: минимум камней, который после проведенной неутомимым составителем процедуры оказались в кучках меньших, чем те, в которых они лежали ранее = к+1. это минимум по одному камню, лежещих ныне в  каждой из к куч и минимум один камень в куче, откуда эти к камней "родом"

в чем и хотел убедиться

4. сча подумаю

5.  условия недописано - количество цветов для  вершин не названо

6. и ширина полоски

в чем проблема-то?

пусть дети договорятся, что один ребенок ставит кресты в ряд в одну сторону, а другой нули выстраивает в другую. тогда после 34 ходов у первого получится ряд из 102 крестов, который, несомненно, содержит цепочку из 100 крестов

может, есть в моем понимании  условий ошибка?