Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=cos^2x+sinx на отрезке [ п/3; п ]
Ответы на вопрос:
f(x)=cos^2(x)+sin(x)
f'(x)=-2cos(x)sin(x)+cos(x)
f'(x)=0
-2cos(x)sin(x)+cos(x)=0
cos(x)*(1-2sin(x))=0
1) cos(x)=0 => x=pi/2 + pi*n
2) 1-2sin(x)=0 => sin(x)=1/2 => x=(-1)^n*pi/6 +pi*n
методов интервалов определяем, что точки вида x=pi/2 + pi*n- это точки min, а точки вида x=(-1)^n*pi/6 +pi*n - точки max
отберем точки на отрезке [pi/3; pi], имеем
-pi/6 +pi - max
pi/2 - min
y' = -2cosx*sinx + cosx = 0
cosx(-2sinx + 1) = 0
cosx = 0 x = π/2 + πk, k ∈ z
-2sinx + 1 = 0 sinx = 1/2 x = (-1)^k * π/6 + πk, k ∈ z
найдем значения x, принадлежащие промежутку [π/3; π]
x = π/2 + πk
при k = 0 x = π/2
x = (-1)^k * π/6 + πk
при k = 1; x = 5π/6
проверим значния ф-ии в точках π/3; π/2; 5π/6 и π
y(π/3) = cos^2(π/3) + sin(π/3) = 1/4 + √3/2 = (2√3 + 1)/4 ≈ 1,11
y(π/2) = 0 + 1 = 1
y(5π/6) = 3/4 + 1/2 = 5/4 = 1,25
y(π) = 1 + 0 = 1
yнаиб = 1,25
yнаим = 1
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Ytkakiki25.05.2023 17:51
-
Zaika643206.01.2022 09:39
-
полина213029.06.2023 05:29
-
ijezz05.12.2020 09:11
-
lizaknyazeva58030.05.2022 05:03
-
димка18421.09.2020 12:22
-
an0209200408.04.2021 07:31
-
Асамия04.06.2021 19:42
-
256640930.11.2021 12:23
-
kirill87708.12.2021 03:34
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.