2. сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a см, а угол между боковой гранью и основанием равен 30. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

пусть основание - треугольник abc. высота основания be=5 см известна, она - катет в прямоугольном треугольнике bce (пол-основания), гипотенуза которого bc - сторона основания. поэтому сторона основания равна  пирамида abcd - правильная, поэтому высота пирамиды dm упирается в точку m пересечения медиан (высот) треугольника abc. точка пересечения медиан m делит высоту be в отношении bm/me=2/1, поэтому me=be/3. высота боковой грани de - гипотенуза в прямоугольном треугольнике dme, угол e по условию равен 45 градусам, а катет me равенотсюда находим de: теперь находим площадь основанияплощадь боковой граниполная площадь поверхности пирамиды равна

ответ: S=22,5дм²

Объяснение: площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей. Зная его диагонали найдём площадь ромба: S=½×9×5=22,5дм²; S=22,5дм²