Втрапеции abcd меньшая диагональ bd перпендикулярна основаниям ad и bc; угол a и c составляют в сумме 90 градусов, найти площадь трапеции, если основание ad=2; dc=18

решение:

обозначим стороны трапеции ab-x, bd-y,bc-z; углы bcd-c, dab-a, abd-b, bdc-d.

из условия угол c+угол a=90 гр

из прямоугольного δ dbc: угол c+угол d=90 гр =>

угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом  δ adb подобный δ dbc, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.

тогда 2z=y^2 => z=y^2/2

с другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из δ adb 2^2+y^2=x^2

во втором уравнении выражаем x через  y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,

  n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n1≈-11; n2≈7. берём  n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. из δ dbc по пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно s=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2

не вижу, что исправлять. могу прислать другое решение:

выражаем bd из прямоуг. треуг. cbd и bdc 18 cos a = 2/cos a 18 cos^2 a =2 cos^2 a =1/9 cos a=1/3 bd = 6 bc = 18*2 sqrt(2)/3=12 sqrt(2) s=36 sqrt(2)+6   прим. равно 56,9116882 ед^2