На растоянии 4см от центра шара проведено сечение. хорда ,удаленная от центра этого сечения на корень5 см стягивает угол 120' . найдите объем шара и площадь его поверхности. за ранее

изобразим круг, который является сечением шара. в нем покажем центр сечения о1, хорду ав, отрезок о1д, являющийся расстоянием от о1 до хорды ав,. хорда стягивает угол в 120⁰, значит, центральный угол ао1в равен 120⁰. о1д  делит хорду пополам.

рассмотрим прямоугольный δадо1. в нём угол адо1 = 90⁰, угол до1а = 120⁰: 2 = 60⁰, т.к высота равнобедренного δао1в является и биссектрисой. оа = r - радиус рассматриваемого кругового сечения является гипотенузой в δадо1.

ао1 = до1: cos 60⁰ = √5: 0,5 = 2√5(см).

осталось найти радиус шара.

изобразим шар с центром в точке о, расстояние оо1 до сечения задано (оо1 = 4 см) проведём след сечения  - прямую ао1в параллельную диаметру шара. рассмотрим прямоугольный δаоо1, в котором биссектрисой является радиус шара r=ао, катетами оо1 = 4см и ао1 = 2√5см.

используем иеорему пифагора: r = √(4² +(2√5)²) = √(16 +20) =  √36 = 6(см)

объём шара вычисляется по формуле

v = 4π·r³/3 = 4π·6³/3 = 288π(см³)

площадь поверхности шара вычислим

s = 4π·r² = 4π·6² = 144π(см²)

пусть проекцией точки к на плоскость будет точка о. тогда расстояния оа=ов=со. а это радиусы описанной окружности около треугольника . треугольник правильный тогда найдём радиусы описанной окружности   . центр - это точка пересечения высот медиан и биссектрис. пусть одна из медиан ам= 12*sin60=12 *   корень из 3 разделить на 2= 6 коней из 3. радиус составляет 2\3 от медианы   т.е. 6 корней из 3 * 2\3=4 корня из 3. ао=во= 4 корня из 3 см. это проекция вк на плоскость треугольника. найдём кв   это будет корень из 16+48= 8 см.