Втреугольнике abc, ac=bc, acb = 120°. найти высоту bk если ab = 15см.

пойдем через площадь.)

ставим в серединку ав точку м.

проводим см. это высота треуга авс.

глядим пристально на треугольник, например, асм. он прямоугольный.

т.к. угол а = 30 градусов, см = половине ас (катет, лежащий против угла 30 градусов)

итак

ас= 2 х см

теперь считаем площадь:

она равна,

с одной стороны, ав на см делить на два

с другой стороны, вк на ас делить на два

приравниваем:

ав х см = вк х ас

  вспомним, что: ас= 2 х см

все!

считаем:

искомое вк = ав х см / 2см = 15/2 = 7,5

так как треугольник равнобедренный, то и углы при основании равны, значи угол a=углу b =(180-120)/2=30 градусов. по теореме синусов найдем сторону ac=bc:

ac/sin30=ab/sin120. подставим и найдем ac=5*корень из 3. найдем площадь треугольника s=1/2*15*5корней из 3 *sin30= (75*корень из 3)/4. с другой стороны s=1/2*bk*ac, выразим от сюда bk=2*s/ac=7,5 см.

или проще можно было решить : ( против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. 15/2=7,5.

и почему я все усложняю? : (