Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи-13 на отрезке [-пи/4; пи/4]

187

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Каокогклвтсд223

Математика

4,4(15 оценок)

для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.

ищем производную:

1) y' = 12/cos^2(x) - 12. приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):

12/cos^2(x) - 12=0;

12/cos^2(x)=12;

cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)

сosx = 1 или cosx=-1

x = 0 x = пи

далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: пи - точка минимума. (значит, не подходит), а 0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает

2) находим значения функции на концах отрезка [-пи/4; пи/4]:

а) y(-пи/4)= 12tg(-пи/4) - 12(-пи/4) + 3пи - 13 = 12 + 6пи - 13 = -1 (я не учел 6пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и им можно пренебречь)

б) y(пи/4) = 12tg(пи/4) - 12(пи/4) + 3пи - 13 = 12 - 6пи + 3пи - 13 = -пи - 1 = -4,14 (приближенно)

итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них -1. это и есть ответ.

LadybugfromParis

Математика

4,8(34 оценок)

Не знаю

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.