Найдите наибольшее значение функции у=12tgx-12x+3пи-13 на отрезке [-пи/4; пи/4]

для того, чтобы находить и точки экстремума, и наибольшее с наименьшим необходимо работать с проихводной и с подстановкой значений крайних точек отрезка.

ищем производную:  

1) y' = 12/cos^2(x) - 12. приравниваем ее к нулю для нахождения точек экстремума. (часто именно точки максимума и минимума могут быть наим и наиб значениями функции):

12/cos^2(x) - 12=0;

12/cos^2(x)=12;

cos^2(x)=1; (по правилу пропорции определить лёгко)

сosx = 1           или           cosx=-1

x = 0                               x = пи

  далее определям через занки производной возростание и убывание функции, по итогаам сих рассуждений получим: пи - точка минимума. (значит, не подходит), а   0 - просто точка, через нее функция ни возрастает, ни убывает

2) находим значения функции на концах отрезка    [-пи/4; пи/4]:

а) y(-пи/4)= 12tg(-пи/4) - 12(-пи/4) + 3пи - 13 = 12 + 6пи - 13 = -1 (я не учел 6пи - это оборот целый, он ничего не значит в данном случае и   им можно пренебречь)

б) y(пи/4) = 12tg(пи/4) - 12(пи/4) + 3пи - 13 = 12 - 6пи + 3пи - 13 = -пи - 1 = -4,14 (приближенно)

итог: у нас есть точки -4,14 и - 1. большая из них   -1. это и есть ответ.