Как построить угол 45 и 15 градусов без транспортира

1) чертим произвольную прямую. отметим на ней т.о. ставим остриё циркуля в т.о и по обе её стороны отмечаем на прямой т.1 и т.2.  

2) из т.1 и т.2 как из центра раствором циркуля, большим чем расстояние от них до т.о, чертим две полуокружности. точки их пересечения соединяем. построег прямой угол. ( это стандартный способ деления отнезка - в данном случае отрезка 1-2- пополам и возведения перпендикуляра) 

3) из т. о, как из центра, проводим окружность. точки ее пересечения со сторонами прямоуго угла а и в. 

содединим а и в. треугольник аов - прямоугольный равнобедренный -ао=во. 

4 ) делим отрезок ав пополам ( см. п.2). 

ос - высота. медиана и биссектриса треугольника аов. угол аов=сов=45°

5) ставим ножку циркуля в т.с и тем же радиусом, что проведенная окружность, отмечаем на ней точку d.  ∆ соd- равносторонний, угол соd=60°

угол аоd=60°-45°=15°.

нужные углы построены.