1) дан треугольник abc с вершинами а (11; -2; -9), в (2; 6; -4) с (8; -6; -8) а) найдите координаты середины отрезка вс б) найдите координаты и длины вектора вс в) найдите вектор ав + вс 2) дан вектор а (2; 1; -2) а) известно что вектор а = вектору ef.найдите координаты точки е, если f (4; 1; -2) б) найдите значение м и n,при которых векторы а и в колинеарны, если вектор в (-4; m; n)

1. а) координаты середины = полусумма координат концов сер. bc = ((2 + 8)/2; (6 - 6)/2; (-4 - 8)/2) = (5; 0; -6) б) координаты вектора вдоль некоторого отрезка = разность координат конца и начала bc = (8 - 2; -6 - 6; -8 + 4) = (6; -12; -4) длина вектора = квадратный корень из суммы квадратов координат в) ab + bc = acac = (8 - 11; -6 + 2; -8 + 9) = (-3; -4; 1) 2. a)  a = ef = of - oe oe = of - a = (4 - 2; 1 - 1; -2 + 2) = (2; 0; 0) e (2; 0; 0) б) вектора будут коллинеарны, если координаты пропорциональны. (-4; m; n) = (2k; k; -2k) -4 = 2k, поэтому k = -2 m = k = -2 n = -2k = 4

Если в трёхзначном числе встречаются ровно две цифры, то одна цифра встречается дважды, а вторая — один раз. пусть в числе дважды встречается цифра a и один раз цифра b, тогда числа могут  выглядеть только  так: aab, aba, baa. 1) a = 0. запись трёхзначного числа не может начинаться с нуля, так что все числа, у которых a = 0, имеют вид baa, где b не равно нулю. на место b есть 9 вариантов, так что всего существует 9 таких чисел. 2) b = 0. подходят два варианта из трёх aab, aba, где a > 0. a можно выбрать 9 способами, так что есть по 9 чисел на каждую конфигурацию, всего 9 * 2 = 18 чисел. 3) a и b не равны нулю. подходят все три варианта. a можно выбрать 9 способами, b — 8 способами, поэтому каждую конфигурацию можно реализовать 9 * 8 = 72 способами, на все три варианта получаем 3 * 72 = 216 чисел. всего 9 + 18 + 216 = 243 числа.