Докажите, что в древней руси, уровень развития культуры был высокий

Смотря что называть древней русью и что высоким уровнем культуры..   если говорить о дохристианской руси, т. е. о руси в ix-x веках, то о ней достоверно известно мало, но в любом случае, вряд ли русь того времени можно назвать высокультурной.  русь xi-xiii веков (до монголов) уже можно назвать более-менее культурной страной, если не в сравнении с византией, то хотя бы в сравнении с другими европейскими странами.  доказательствами может служить письменность на руси с конца 10-го века (по некоторым мнениям даже с конца 9-го) , христианство, активные торговые и политические контакты с константинополем и странами, родственные связи (через браки) князей с византийскими императорами и европейскими монархами, т. е. самые цивилизованные страны того времени видели в руси полноценного партнера, если бы русь в то время не была бы культурно развита, то вряд ли бы константин мономах отдал бы свою дочь в жены нашему всеволоду.  ну и конечно отдельные памятники культуры и искусства дошедшие до нас с того времени, "слово о полку игореве", жития святых и т. п..   ну, а после нашествия татар, полного разорения многих городов, в том числе и киева и т. п. древняя русь сильно отстала от европы в культурном отношении, о какой-то культуре можно говорить только начиная с петра i, но к тому времени это уже была не киевская русь, а совсем другая

Началось правление с наместников,изменение системы наследования (престол передается  самому старшему в семье),распространение христианства,строительство церквей,распространение школ,грамотности,библиотек,избрание 1-ого митрополита,(иллариона), церковь стала более независимой. расширение территории и укрепление безопасности,мирные договоры с польшей,чехией,германией,династический брачный союз между представителями правящих родов двух государств, 1036-окончательная победа над печенегами под  киевом(прекращение дальнейших  набегов) источник: уроки : )