Сумма первых 3 членов арифметической прогрессии и произведение 1 члена на 2-ой, равны 15. найти эти члены

1). общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии

      a(n) = a(1) + (n-1)d, где d-разность прогрессии,n - номер искомого члена.

2) по условию a(1) + a(2) + a(3) = 15.

выразим каждый член из этих через эту формулу. получу:

a(2) = a(1) + d;

a(3) = a(1) + 2d;

подставив это в первое равенство, получу

                                              a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d = 15

                                              3a(1) + 3d = 15.

                                              a(1) + d = 5

3)по условию, a(1) * a(2) = 15.  подставляя формулы для каждого члена, имею:

                                                            a(1) * (a(1) + d) = 15

4) теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:

                                                            a(1) + d = 5

                                                            a(1)² + a(1)d = 15

              a(1) = 5-d

              (5-d)² + (5-d)d = 15 (1)

(1) (5-d)² + (5-d)d = 15

          25 - 10d + d² + 5d - d² = 15

          -5d = -10

            d = 2

                                                d = 2

                                                a(1) = 5-2 = 3

4)ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.

a(2) = a(1) + d = 3+2 = 5

a(3) = a(2) + d = 5+2 = 7

вот и всё