Втрапеции abcd меньшая диагональ bd перпендикулярна основаниям ad и bc, сумма острах углов a и c равно 90 градусов. найдите длину большей диагонали трапеции, если основание ad=2, dc=5

забавная , мне понравилась)

правда, сначала недопонял, но потом сообразил, что вы опечатались: основаниуе вc=5, ведь dс - одно из бедер! )

давайте тогда, чтоб путаницу из-за опечатки убрать, все проговорим:

трапеция авсд, основания ад=2 и вс=5, высота трапеции - она же малая диагональ - вд. рисуйте и - поехали!

идея решения у меня такая: раз малая диагональ перпендикулярна основаниям, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

у каждого из них, конечно же, как полагается, сумма углов равна 180 градусам.

ну, а сумма углов, которые непрямые, равна 90 градусов. у каждого, а у обоих-двоих вместе аж 180!

то есть можно вот что написать:

сад+авд+всд+сдв равна 90+90=180 градусов.

условие говорит, что, что сумма углов а и с равна 90.

из этого всего естественно, как говорится, вытекает, что сумма углов авд и вдс тоже равна 90 градусов!

и это - основа моего решения.)

ибо из этого я делаю вывод о подобии треугольников авд и двс! (нужно пояснять, или удалось ясно высказаться? )

это подобие мы используем для того, чтоб вычислить длину той самой коротокой диаганали:

она больший катет треугольника авд и меньший катет треугольника двс.

ад относится к дв так же, как дв относится к вс.

ад и вс известны, можно считать:

2/дв=дв/5

дв в квадрате=10

дв= квадратный корень из 10

ну, а теперь совсем просто:

опускаем вертикаль из с на продолжение ад. назовем точку пересечения к.

длинная диагональ - это гипотенуза треугольника аск с катетами

ак = ад + вс = 2+5 = 7 и

ск = вд = как посчитали, квадратному корню из 10.

проще нету: длина ас равна корню квадратному из суммы квадратов этих катетов,. т.е. из суммы 49 и 10

ас= корню квадратному из 59.

это 7,681 и т.

число, конечно, довольно противное, но по-моему все

ура?