Решить площадь параллелограмма равна 5 см^2, а две его смежные стороны 2см и 5 см .найдите острый угол и высоты параллелограмма .

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону: s = a · h. у параллелограмма всего 4 высоты, которые попарно равны, поэтому нужно найти всего две разные высоты, опущенные на смежные стороны. пусть abcd - параллелограмм, у которого ab = cd = 2 см, bc = ad = 5 см. из точки b опустим высоту bm на сторону ad и высоту bn на сторону cd. найдём высоты: s = ad · h1; 5 = 5 · h1; h1 = 5 / 5 = 1 (см) (другая высота, опущенная из точки d и параллельная этой, будет ей равна) s = cd · h2; 5 = 2 · h2; h2 = 5 / 2 = 2,5 (см) (другая высота, опущенная из точки d и параллельная этой, будет ей равна) найдём острый угол bad параллелограмма. он будет равен острому углу bcd. поэтому достаточно найти только один угол. рассмотрим δbam. он прямоугольный. теперь ищем угол bam: sin bam = bm / ab, где bm - это высота h1 = 1 см; sin bam = 1/2; угол bam = arcsin(1/2) = 30 (градусов) = угол bad параллелограмма = угол bcd.

S  =  a x b x sinα sinα = 5/5/2=1/2 α=30 s = a x h1  ⇒ h1 = 5/2  =  2.5 s = b x h2  ⇒ h2 = 5/5 = 1

Угол K равен 90 град - 25 град = 65 град.