Сколько диоганалей можно провести из вершины выпуклого многоугольника, если сумма величин его углов равна 2700⁰?

сумма углов выпуклого многоугольника равна180(n-2), где n - количество вершин (сторон).180n=2700 + 360n=3060: 180=17это многоугольник с 17 углами. количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формулеd=(n² - 3n): 2объясню, откуда она взялась. пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.

каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. таким образом,

из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.d=(n² - 3n): 2

по этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д.у 17-угольникаd=(n² - 3n): 2 =119 диагоналей. 

для начала вычислим кол-во углов: 180*(n-2)=2700 (это формула нахождения суммы величин углов выпуклого многоугольника); получаем 2700/180+2=17 углов, теперь находим количество диагоналей по формуле d=n(n-3)/2 d=17(17-3)/2 d=119 но это всего общее количество диагоналей, а тебе как я поняла, нужно количество проведенное из одной вершины, тогда просто 17-3=14 ответ: 14 диагоналей